AtCoder Regular Contest 058

E - 和風いろはちゃん / Iroha and Haiku


Time limit時間制限 : 4sec / Memory limitメモリ制限 : 512MB

配点 : 700

問題文

日本の誇る美しいリズムとして、五七五というものがあります。 いろはちゃんは、数列から五七五を探すことにしました。でもこれは簡単だったので、XYZを探すことにしました。

長さ N の、それぞれの値が 1~10 の数列 a_0, a_1, ..., a_{N-1} を考えます。このような数列は全部で 10^N 通りありますが、そのうちXYZを含むものは何通りでしょう?

ただし、XYZを含むとは以下のように定義されます。

  • a_x + a_{x+1} + ... + a_{y-1} = X
  • a_y + a_{y+1} + ... + a_{z-1} = Y
  • a_z + a_{z+1} + ... + a_{w-1} = Z

を満たす 0 ≦ x < y < z < w ≦ N が存在する。

なお、答えは非常に大きくなることがあるので、答えは 10^9+7 で割ったあまりを出力してください。

制約

  • 3 ≦ N ≦ 40
  • 1 ≦ X ≦ 5
  • 1 ≦ Y ≦ 7
  • 1 ≦ Z ≦ 5

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N X Y Z

出力

XYZを含む数列の個数を 10^9+7 で割ったあまりを出力せよ。


入力例 1

3 5 7 5

出力例 1

1

\{5,7,5\} という数列のみが条件を満たします。


入力例 2

4 5 7 5

出力例 2

34

入力例 3

37 4 2 3

出力例 3

863912418

入力例 4

40 5 7 5

出力例 4

562805100

Score : 700 points

Problem Statement

Haiku is a short form of Japanese poetry. A Haiku consists of three phrases with 5, 7 and 5 syllables, in this order.

Iroha is looking for X,Y,Z-Haiku (defined below) in integer sequences.

Consider all integer sequences of length N whose elements are between 1 and 10, inclusive. Out of those 10^N sequences, how many contain an X,Y,Z-Haiku?

Here, an integer sequence a_0, a_1, ..., a_{N-1} is said to contain an X,Y,Z-Haiku if and only if there exist four indices x, y, z, w (0 ≦ x < y < z < w ≦ N) such that all of the following are satisfied:

  • a_x + a_{x+1} + ... + a_{y-1} = X
  • a_y + a_{y+1} + ... + a_{z-1} = Y
  • a_z + a_{z+1} + ... + a_{w-1} = Z

Since the answer can be extremely large, print the number modulo 10^9+7.

Constraints

  • 3 ≦ N ≦ 40
  • 1 ≦ X ≦ 5
  • 1 ≦ Y ≦ 7
  • 1 ≦ Z ≦ 5

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N X Y Z

Output

Print the number of the sequences that contain an X,Y,Z-Haiku, modulo 10^9+7.


Sample Input 1

3 5 7 5

Sample Output 1

1

Here, the only sequence that contains a 5,7,5-Haiku is [5, 7, 5].


Sample Input 2

4 5 7 5

Sample Output 2

34

Sample Input 3

37 4 2 3

Sample Output 3

863912418

Sample Input 4

40 5 7 5

Sample Output 4

562805100

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